#CSPS2016D. [NOIP2016 提高组] 组合数问题

[NOIP2016 提高组] 组合数问题

题目背景

NOIP2016 提高组 D2T1

题目描述

组合数 (nm)\binom{n}{m} 表示的是从 nn 个物品中选出 mm 个物品的方案数。举个例子,从 (1,2,3)(1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有 (1,2),(1,3),(2,3)(1,2),(1,3),(2,3) 这三种选择方法。根据组合数的定义,我们可以给出计算组合数 (nm)\binom{n}{m} 的一般公式:

(nm)=n!m!(nm)!\binom{n}{m}=\frac{n!}{m!(n-m)!}

其中 n!=1×2××nn!=1\times2\times\cdots\times n;特别地,定义 0!=10!=1

小葱想知道如果给定 n,mn,mkk,对于所有的 $0\leq i\leq n,0\leq j\leq \min \left ( i, m \right )$ 有多少对 (i,j)(i,j) 满足 k(ij)k|\binom{i}{j}

输入格式

第一行有两个整数 t,kt,k,其中 tt 代表该测试点总共有多少组测试数据,kk 的意义见问题描述。

接下来 tt 行每行两个整数 n,mn,m,其中 n,mn,m 的意义见问题描述。

输出格式

tt 行,每行一个整数代表所有的 $0\leq i\leq n,0\leq j\leq \min \left ( i, m \right )$ 中有多少对 (i,j)(i,j) 满足 k(ij)k|\binom{i}{j}

样例 #1

样例输入 #1

1 2
3 3

样例输出 #1

1

样例 #2

样例输入 #2

2 5
4 5
6 7

样例输出 #2

0
7

提示

【样例1说明】

在所有可能的情况中,只有 (21)=2\binom{2}{1} = 2 一种情况是 22 的倍数。

【子任务】

  • 对于全部的测试点,保证 0n,m2×1030 \leq n, m \leq 2 \times 10^31t1041 \leq t \leq 10^4