#CSPS2021D. [CSP-S 2021 提高组] 交通规划

[CSP-S 2021 提高组] 交通规划

题目描述

给定一个平面上 nn 条水平直线和 mm 条垂直直线,它们相交形成 nnmm 列的网格,从上到下第 rr 条水平直线和从左到右第 cc 条垂直直线之间的交点称为格点 (r,c)(r, c)。网格中任意两个水平或垂直相邻的格点之间的线段称为一条边,每条边有一个非负整数边权。

进行 TT 次询问,每次询问形式如下:

给出 kkTT 次询问的 kk 可能不同)个附加点,每个附加点位于一条从网格边缘向外出发的射线上。所有从网格边缘向外出发的射线按左上-右上-右下-左下-左上的顺序依次编号为 112n+2m2 n + 2 m,如下图:

对于每次询问,不同附加点所在的射线互不相同。每个附加点和最近的格点之间的线段也称为一条边,也有非负整数边权(注意,在角上的格点有可能和两个附加点同时相连)。

给定每个附加点的颜色(黑色或者白色),请你将网格内每个格点的颜色染成黑白二者之一,并使得所有两端颜色不同的边的边权和最小。请输出这个最小的边权和。

输入格式

第一行,三个正整数 n,m,Tn, m, T,分别表示水平、垂直直线的数量,以及询问次数。

接下来 n1n - 1 行,每行 mm 个非负整数。其中第 ii 行的第 jj 个非负整数 x1i,j{x 1}_{i, j} 表示 (i,j)(i, j)(i+1,j)(i + 1, j) 间的边权。

接下来 nn 行,每行 m1m - 1 个非负整数。其中第 ii 行的第 jj 个非负整数 x2i,j{x 2}_{i, j} 表示 (i,j)(i, j)(i,j+1)(i, j + 1) 间的边权。

接下来依次输入 TT 组询问。第 ii 组询问开头为一行一个正整数 kik_i 表示这次询问附加点的总数。接下来 kik_i 行每行三个非负整数。其中第 jj 行依次为 x3i,j,pi,j,ti,j{x 3}_{i, j}, p_{i, j}, t_{i, j} 表示第 jj 个附加点和相邻格点之间的边权、所在的射线编号以及附加点颜色(00 为白色,11 为黑色)。保证同一组询问内 pi,jp_{i, j} 互不相同。

每行的多个整数由空格分隔。

输出格式

输出 TT 行,第 ii 行输出一个非负整数,表示第 ii 次询问染色之后两端颜色不同的边权和的最小值。

样例 #1

样例输入 #1

2 3 1
9 4 7
3 8
10 5
2
19 3 1
17 9 0

样例输出 #1

12

样例 #2

样例输入 #2

见附件中的 traffic/traffic2.in

样例输出 #2

见附件中的 traffic/traffic2.ans

样例 #3

样例输入 #3

见附件中的 traffic/traffic3.in

样例输出 #3

见附件中的 traffic/traffic3.ans

样例 #4

样例输入 #4

见附件中的 traffic/traffic4.in

样例输出 #4

见附件中的 traffic/traffic4.ans

样例 #5

样例输入 #5

见附件中的 traffic/traffic5.in

样例输出 #5

见附件中的 traffic/traffic5.ans

提示

【样例解释 #1】

最优方案:(1,3),(1,2),(2,3)(1, 3), (1, 2), (2, 3) 为黑色;(1,1),(2,1),(2,2)(1, 1), (2, 1), (2, 2) 为白色。

【数据范围】

测试点编号 n,mn, m \le kik_i \le
121 \sim 2 55 5050
353 \sim 5 1818 22
686 \sim 8 5050
9109 \sim 10 100100 22
111211 \sim 12 5050
131613 \sim 16 500500 22
172017 \sim 20 5050

对于所有数据,2n,m5002 \le n, m \le 5001T501 \le T \le 501kimin{2(n+m),50}1 \le k_i \le \min \{ 2 (n + m), 50 \}1i=1Tki501 \le \sum_{i = 1}^{T} k_i \le 500x1060 \le x \le {10}^61p2(n+m)1 \le p \le 2 (n + m)t{0,1}t \in \{ 0, 1 \}

保证对于每个 i[1,T]i \in [1, T]pi,jp_{i, j} 互不相同。